Ответы
Ответ:
Метод половинного деления:
1)Выбираем интервал [a, b], на который функция f(x) меняет знак.
2)По сервидимостиедину интервала c = (a+b)/2 и вычисляем значение функции f(c).
3)Если f(c) равно 0 или достаточно близко к нулю, то c - корень уравнения.
4)В противном случае выбираем половину интервала, на котором f(x) меняется знак, и повторяем шаги 2-3.
Например, можно выбрать интервал [0, 1] и начать делиться его пополам:
при x=0 функция f(x) равна 0,1, а при x=1 функция f(x) равна 2,265. Значит, на интервале [0, 1] функция меняет знак.
выбираем середину интервала c=0,5. Вычисляем f(c) = 0,9098.
так как f(c) не равно 0, выбираем интервал [0.5, 1] и повторяем шаги 2-3.
Продолжаем делить интервалы пополам, пока не найдем корень с заданием (например, до трех знаков после запятой).
Метод Ньютона-Рафсона:
1)Выбираем начальное приближение x0.
2)Находим значение функции f(x0) и ее производной f'(x0).
3)Вычисляем новое приближение x1 = x0 - f(x0) / f'(x0).
4)Повторяем шаги 2-3 с новым достижением x1, пока не достигнем заданной цели.
Например, можно выбрать начальное приближение x0 = 1 и применить формулу:
f(1) = 1 + sin(1) + 0,1 ln(1) + 0,2 tan(1) = 1,2773
f'(1) = 1 + cos(1) + 0,1/1 + 0,2 сек^2(1) = 2,217
х1 = 1 - 1,2773 / 2,217 = 0,424
продолжаем получать с новым достижением x1, пока не достигнем заданной оценки.
Оба метода могут быть эффективны для решения данного уравнения, в зависимости от начальных условий и ожидаемого результата.
Надеюсь помог