Question

8. Коло, вписане в трикутник АВС, дотикається до його сторін у точках P,
D, L, АВ=10см, BL=4см, CD=3см. Знайти периметр трикутника АВС.

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі нам потрібно знайти довжину сторін трикутника АВС. Ми можемо використати властивість кола, що його радіус перпендикулярний до дотичної до кола. Застосуємо цю властивість до дотичної до кола у точці P:

AP = BP = x (довжина відрізка, який ділить сторону АВ навпіл)
CP = DP = y (довжина відрізка, який ділить сторону СD навпіл)
LP = x + y (довжина відрізка, який ділить сторону ВС навпіл)

Також ми можемо використати властивості подібності трикутників, оскільки коло вписане в трикутник АВС. Застосуємо властивості подібності до трикутників АBP та СDP:

x/y = AB/CD = 10/3
(x+y)/y = AC/CD = (AB+BC)/CD = (10+BC)/3

Розв'язавши ці рівняння, ми знаходимо x = 20/7 см та y = 6/7 см. Тепер ми можемо знайти довжини сторін трикутника АВС:

AC = 2(x+y) = 52/7 см
BC = 2x = 40/7 см
CD = 2y = 12/7 см

Отже, периметр трикутника АВС:

AB + AC + BC = 10 + 52/7 + 40/7 = 150/7 см.

Відповідь: 150/7 см.