Найдите координаты точки пересечения плоскости 2х - у + 2 - 6 = 0 и прямой, проходящей через точки А(-1; 0; 2) и В(3; 1; 1).
Ответы
Начнем с плоскости 2x - y + 2z - 6 = 0. Чтобы найти ее уравнение в параметрической форме, мы должны выразить одну из переменных (например, z) через остальные две. Для этого преобразуем уравнение:
2x - y + 2z - 6 = 0
2z = y - 2x + 6
z = (1/2)y - x + 3
Теперь мы можем записать уравнение прямой, проходящей через точки А(-1; 0; 2) и В(3; 1; 1), в параметрической форме. Для этого сначала найдем направляющий вектор прямой:
AB = (3 - (-1); 1 - 0; 1 - 2) = (4; 1; -1)
Теперь можем записать параметрическое уравнение прямой в виде:
x = -1 + 4t
y = 0 + t
z = 2 - t
Точка пересечения прямой и плоскости находится в тех координатах (x, y, z), где уравнение прямой и уравнение плоскости имеют одинаковые значения для всех трех переменных. Подставим параметрические уравнения прямой в уравнение плоскости и решим полученное уравнение относительно t:
(1/2)y - x + 3 - z = 0
(1/2)(0 + t) - (-1 + 4t) + 3 - (2 - t) = 0
(1/2)t + 5 - t = 0
t = 10/3
Теперь мы можем найти координаты точки пересечения, подставив найденное значение t в параметрические уравнения прямой:
x = -1 + 4(10/3) = 11.33 (округляем до двух знаков после запятой)
y = 0 + 10/3 = 3.33 (округляем до двух знаков после запятой)
z = 2 - 10/3 = -1.33 (округляем до двух знаков после запятой)
Таким образом, точка пересечения прямой и плоскости имеет координаты (11.33; 3.33; -1.33).
Ответ:
Я не знаю как это решать просто тут 3 координаты.