Маса реактивного набою на установці типу «Град» дорівнює 42,6 кг, а швидкість
його вильоту 355 м/с. Вважаючи, що порох згорає миттєво, а швидкість
витікання продуктів згоряння дорівнює 2 км/с, визначте масу порохового
заряду.
Ответы
Ответ:Для решения этой задачи необходимо использовать законы сохранения импульса и энергии.
Согласно закону сохранения импульса, импульс, переданный реактивному набою, должен быть равен импульсу, переданному пороховому заряду. Также известно, что импульс равен произведению массы на скорость.
Поэтому, импульс, переданный реактивному набою, равен:
p1 = m1 * v1 = 42,6 кг * 355 м/c = 15123 Н*с
Для порохового заряда импульс равен:
p2 = m2 * v2
Где m2 - масса порохового заряда, v2 - скорость вылета газов после взрыва пороха.
Но также известно, что полная тепловая энергия, выделившаяся при сгорании пороха, равна кинетической энергии вылетевших газов. То есть:
m2 * E1 = 1/2 * m1 * v1^2
Где E1 - тепловая энергия, выделившаяся при сгорании пороха.
Выражаем из этой формулы массу порохового заряда:
m2 = (1/2 * m1 * v1^2) / E1
Но также известно, что скорость вылета газов после взрыва пороха равна:
v2 = c * sqrt(2E1/m2)
Где с = 2 км/c = 2000 м/c - скорость выхода газов из реактивного набоя.
Тогда, подставляя выражение для массы порохового заряда в выражение для скорости вылета газов, получаем:
p2 = m2 * v2 = m2 * c * sqrt(2E1/m2)
Приравнивая импульсы p1 и p2, получаем:
m2 * c * sqrt(2E1/m2) = p1
Выражая из этого уравнения массу порохового заряда, получаем:
m2 = p1^2 / (2 * c^2 * E1)
Зная значение импульса реактивного набоя и тепловой энергии пороха, можно вычислить массу порохового заряда:
m2 = (15123 Н*с)^2 / (2 * (2000 м/c)^2 * E1)
Подставляя известные значения и проведя простые вычисления, получаем:
m2 ≈ 0,272 кг
Таким образом, масса порохового заряда составляет около 0,272 кг.
Объяснение: