Фермер хочет оградить прямоугольный участок по одну сторону реки, таким образом, что река будет огораживать одну из сторон загона.
Общая длина имеющегося штакетника составляет 96 метров. Пусть у метров длина и х метров ширина этого прямоугольного участка соответственно, а S - его площадь.
а) Выразите у через х.
b) Найдите выражение для S через х, указав ограничения для х.
c) При каких размерах площадь участка будет максимальной?
Ответы
Ответ дал:
2
Ответ: a) Периметр прямоугольника равен сумме длины всех его сторон, то есть:
2м + х + х = 96
Решив это уравнение относительно х, получим:
2х = 96 - 2м
х = (96 - 2м)/2
б) Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину, то есть:
S = м * х
Подставив выражение для х из пункта (a), получим:
S = м * (96 - 2м)/2
S = 48м - м^2
Ограничения для х: так как длина прямоугольника не может быть больше 96 метров, то
0 < х < 48
с) Чтобы найти максимальную площадь прямоугольника, нужно найти максимум функции площади, то есть производной от функции площади приравнять к нулю:
dS/dм = 48 - 2м
48 - 2м = 0
м = 24
Таким образом, размеры прямоугольного участка должны быть 24 м на (96 - 2*24)/2 = 24 м, чтобы его площадь была максимальной.
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
3 месяца назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад