Question

Запишіть рівняння сфери, якщо вона проходить через точку А(3;2;-4), центр сфери лежить на осі ординат, а радіус сфери дорівнює 5корень2 см ​

Answer 1

Відповідь:

Оскільки центр сфери лежить на осі ординат, то його координати мають вигляд (0, y, 0). Позначимо радіус сфери через r, тоді рівняння сфери має вигляд:

(x - 0)² + (y - y)² + (z - 0)² = r²

або

x² + y² + z² = r²

Підставляючи координати точки A і значення радіусу, отримаємо:

(3 - 0)² + (2 - y)² + (-4 - 0)² = (5√2)²

9 + (2 - y)² + 16 = 50 × 2

(2 - y)² = 100 - 25 - 9 - 16 = 50

(2 - y)² = 50

2 - y = ±√50

y = 2 ± √50

Таким чином, координати центру сфери є (0, 2 + √50, 0) або (0, 2 - √50, 0), тому рівняння сфери має вигляд:

x² + (y - 2 - √50)² + z² = (5√2)²

або

x² + (y - 2 + √50)² + z² = (5√2)²

Ці два рівняння описують дві різні сфери, які задовольняють поставленим умовам.

Пояснення: