Точка М знаходиться на відстані 2 КОРІНЬ с 21 см. від площини трикутника АВС і рівновіддалена від прямих що містять його сторони . Проекція точки М на площину АВС є точка О яка належить даному трикутнику. Знайдіть відстань від точки М до прямої АВ, якщо АВ=11см, ВС=25см, АС=30см
Ответы
Сделай пожалуйста ответ лучшим:)
Спочатку знайдемо координати точки М. Нехай площина АВС розташована в площині ОХУ, причому точка О лежить на відрізку ОХ. Тоді рівняння площини АВС можна записати у вигляді:
(АВ × ОС) × х + (ВС × ОА) × у + (АС × ОВ) × z + (ОВ × ОС) × d = 0,
де х, у, z - координати точки М, d - невідомий коефіцієнт.
Оскільки точка М рівновіддалена від прямих, що містять сторони АВ і ВС, то вектори МА і МВ є перпендикулярними до вектора нормалі площини АВС. Таким чином, можна записати систему рівнянь:
(11/2)х - (30/2)z + d = 0,
(25/2)у - (30/2)z + d = 0,
х + у + z + d = 0.
Розв'язавши цю систему, отримаємо координати точки М: х = 25/3, у = -11/3, z = 16/3.
Тепер знайдемо проекцію точки М на сторону АВ. Для цього скористаємося формулою для знаходження проекції точки на пряму:
h = |(МА, В)| / |ВА|,
де (МА, В) - скалярний добуток векторів МА і В, |ВА| - довжина вектора ВА.
Вектор ВА можна знайти за формулою: ВА = А - В = (-11, 0, 0).
Тоді (МА, В) = х * (-11) + у * 0 + z * 0 = -25/3.
Довжина вектора ВА дорівнює 11, тому h = |-25/33| = 25/33.
Отже, відстань від точки М до прямої АВ дорівнює 25/33 см.