Question

Срочно алгебра 8 класс 40 баллів
Доведіть, що при будь-якому натуральному и значення виразу:
1) 13^n + 5 кратне 6;
2) 3 ^ (2n) + 11 * 5 ^ n кратне 4.

Розписати

Answer 1

1)

${13}^{n} + 5 = {13}^{n} - 1 + 6 = (13 - 1)( {13}^{n - 1} + {13}^{n - 2} + ... + 1) + 6 = 12 ( {13}^{n - 1} + {13}^{n - 2} + ...+ 1) + 6$

кожний доданок кратний 6, отже і значення виразу кратне 6, що і треба було довести

2)

${3}^{2n} + (11 \times {5})^{n} = { ({3}^{2} )}^{n} + {55}^{n} = {9}^{n} + {55}^{n} = (9 + 55)( {9}^{n - 1} - {9} ^{n - 2} \times 55 + ... - 9 \times {55}^{n - 2} + {55}^{n - 1} ) = 64( {9}^{n - 1} - {9} ^{n - 2} \times 55 + ... - 9 \times {55}^{n - 2} + {55}^{n - 1} )$

Множник 64 кратний 4, отже і значення всього виразу кратне 4, що і треба було довести.