Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 20 км, навстречу друг другу вышли одновременно два путника и встретились через 2часа. Путь, который пройдет первый путник за 4 часа на 12 км длиннее пути, который пройдет второй путник за 3 часа. Найти скорости путников
Ответы
Дано:
Расстояние между населенными пунктами = 20 км
Первый путник проходит свой путь за 4 часа и на 12 км больше, чем второй путник, который проходит свой путь за 3 часа
Путь = скорость x время (S = V x T)
Найти: Скорости путников
Решение:
Пусть скорость первого путника - V1, а скорость второго - V2.
Тогда можем записать два уравнения:
S1 = V1 x 4 (путь, который пройдет первый путник за 4 часа)
S2 = V2 x 3 (путь, который пройдет второй путник за 3 часа)
Из условия задачи также известно, что если они встретились через 2 часа, то каждый прошел половину расстояния между населенными пунктами:
S1 + S2 = 20 (расстояние между населенными пунктами)
Выразим из первых двух уравнений S1 и S2 и подставим в третье уравнение:
4V1 = S1 = 20 - S2 = 20 - 3V2
S2 = V2 x 3 = 20 - 4V1
Теперь получаем систему уравнений:
4V1 = 20 - 3V2
V2 = (20 - 4V1) / 3
Подставляем выражение для V2 в первое уравнение:
4V1 = 20 - 3((20 - 4V1) / 3)
4V1 = 20 - 20 + 4V1
8V1 = 20
V1 = 2.5 км/ч
Подставляем найденное значение V1 во второе уравнение:
V2 = (20 - 4 x 2.5) / 3 = 3.3 км/ч
Ответ: Скорость первого путника - 2.5 км/ч, скорость второго путника - 3.3 км/ч.