Question

ДАЮ 100 БАЛІВ! знайдіть всі значення параметра а при кожному з яких рівняння a²cos4πx+a|x|=1 має єдиний розв'язок.​

Answer 1

Відповідь:

а=-1

Пояснення:

a²cos4πx+a|x|=1
якщо x₁ - корінь, то х₂=-х₁ також буде коренем
тому єдиний корінь х=0
тоді
a²cos(4π*0)+a|0|=1
a²+0=1

a²=1
а=±1
але це ще не все
х = 0 - корінь рівняння cos4πx+|x|=1 та корінь рівняння cos4πx-|x|=1
але чи єдиний ?
при а=1 - рівняння a²cos4πx+a|x|=1 має 15 коренів
у=cos4πx+|x| - (синім кольором) перетинається з прямою у=1 (жовтим кольором) в 15 точках
при а=-1 - рівняння a²cos4πx+a|x|=1 має єдиний корінь
у=cos4πx-|x| - (червоним кольором) перетинається з прямою у=1 (жовтим кольором) в 1 точці. - а=-1 - це відповідь

Answer 2

Відповідь: фото

Пояснення:

якщо бачимо модуль, то спробуємо графічний спосіб.