Question

на рисунку зображено коло із центром у точці О, AC дорівнює 6 корінь з трьох знайдіть радіус кола якщо дуга AC дорівнює 120°​

Answer 1

Ответ:

6 ед.

Объяснение:

На рисунке изображена окружность с центром в точке О, АС = 6√3. Найти радиус окружности , если дуга Ас равна 120.

На рисунке изображен ΔАВС - вписанный в окружность. Сторона АС =6√3. ∠АВС - вписанный и опирается на дугу АС.

Так как вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, то ∠АВС = 120 ° : 2 = 60 °.

Радиус окружности, описанной около треугольника, определяется по формуле:

$R =\dfrac{a}{2sin\alpha } ,$  где α - угол, противолежащей стороне а.

Тогда

$R =\dfrac{AC }{2sin60^{0} } ;\\\\R =\dfrac{6\sqrt{3} }{2\cdot \dfrac{\sqrt{3} }{2} } =\dfrac{6\sqrt{3} }{\sqrt{3} } =6$

Значит, радиус окружности, описанной около треугольника АВС равен 6 ед.

#SPJ1