Question

Разложите многочлен на множители: (2a - b)3 - (2a + b)3. ​

Answer 1

Ответ: Для начала, раскроем скобки в каждом из кубов:

(2a - b)3 = (2a - b)(2a - b)(2a - b) = (2a - b)(4a2 - 4ab + b2)

(2a + b)3 = (2a + b)(2a + b)(2a + b) = (2a + b)(4a2 + 4ab + b2)

Теперь подставим эти выражения в исходное выражение и проведем алгебраические преобразования:

(2a - b)3 - (2a + b)3 = (2a - b)(4a2 - 4ab + b2) - (2a + b)(4a2 + 4ab + b2)

= 8a3 - 12a2b + 6ab2 - b3 - (8a3 + 12a2b + 6ab2 + b3)

= -24a2b - 2b3

Таким образом, мы получили многочлен -24a2b - 2b3. Он уже не может быть разложен на множители дальше, так как это многочлен над полем вещественных чисел, и он не имеет корней в этом поле.