Ответы
Ответ: Щоб знайти перший член геометричної прогресії b1 та її знаменник q, треба використати систему двох рівнянь з двох невідомих, що випливає з умови:
b4 = b1 * q^3
b7 = b1 * q^6
Для цього необхідно спочатку знайти значення q:
q^3 = b4 / b1 = 8 / b1
q^6 = b7 / b1 = 64 / b1
q^6 = (q^3)^2, тому
(q^3)^2 = 8 / b1
звідки
q^3 = sqrt(8 / b1) = 2 * sqrt(2 / b1)
Підставляючи q^3 у друге рівняння, маємо:
b1 * (2 * sqrt(2 / b1))^2 = 64
8 / b1 = 64 / (4 * b1)
2 * b1 = 64
b1 = 32
Таким чином, b1 = 32.
Тепер, щоб знайти суму перших дев'яти членів S9, можна скористатися формулою для суми геометричної прогресії:
S9 = b1 * (q^9 - 1) / (q - 1)
Підставляючи в неї значення b1 та q, маємо:
S9 = 32 * ((2 * sqrt(2 / 32))^9 - 1) / (2 * sqrt(2 / 32) - 1)
S9 = 32 * (2^(9/2) - 1) / (2 * sqrt(2) - 1)
S9 = 32 * (2^(9/2) - 1) / (2 * sqrt(2) - 1) * (2 * sqrt(2) + 1)/(2 * sqrt(2) + 1)
S9 = 32 * (2^5 - sqrt(2)) = 1024 - 32 * sqrt(2)
Отже, b1 = 32, q = 2 * sqrt(2 / 32) = sqrt(2), S9 = 1024 - 32 * sqrt(2).