Подайте число 27 у вигляді суми двох таких невід’ємних чисел, щоб добуток квадрата одного із цих чисел і потроєного другого числа був найбільшим.
Ответы
Ответ:
Первое число 18, а второе 9
Пошаговое объяснение:
Представьте число 27 в виде суммы двух неотрицательных чисел так, чтобы произведение квадрата одного числа и у троенного другого числа было наибольшим .
Пусть первое число будет х ( х ≥ 0) . Тогда второе число будет ( 27 -х)
27 -х ≥0, то есть х ≤ 27 .
Рассмотрим функцию f(x) = x² ·3·( 27- x) =3x²·(27 -x) =81x² - 3x³.
И найдем ее наибольшее значение на отрезке [ 0; 27]
Найдем производную функции
f'(x) = 81· 2x -3· 3x² = 162x - 9x².
Найдем критические точки, решив уравнение:
f'(x)=0 .
162x - 9x²=0;
х·(162 -9х)= 0;
х= 0 или 162 -9х=0
9х= 162;
х =162 :9;
х= 18
Найдем значения функции в точках 0 ; 18 и 27.
f(0) = 81· 0²- 3 ·0³=0
f( 18) = 81· 18² - 3· 18³= 3·18²( 27 -18) = 3 · 324 ·9 = 8 748
f( 27) = 81 · 27²- 3· 27³= 3·27²·(27-27) = 0
Значит, наибольшее значение функции достигается при х =18.
Тогда число 27 = 18 +9 и первое число 18, а второе 9 .
#SPJ1