Ответы
Ответ:
Даний кубічний поліном можна розв'язати за допомогою різниці кубів або методом Кардано. Але також, якщо ми знаємо, що це рівняння має цілі корені, ми можемо використовувати метод перебору цілих коренів.
Спочатку знайдемо всі можливі цілі корені, перебираючи дільники вільного члена 5 (5, -5, 1, -1) та дільники коефіцієнта при найбільшій степені -3 (-3, 1), і обчислимо значення полінома в кожній з цих точок. За допомогою цього методу ми знаходимо, що рівняння має рівно один цілий корінь -1.
Тоді, використовуючи метод ділення синтетичним способом, ми можемо розділити дане кубічне рівняння на (x + 1) та квадратний поліном і знайти інші два корені:
-1 | -3 -1 8 -5
| 3 -2 -6
| -3 2 6 -11
Таким чином, ми отримали квадратний поліном -3x^2 + 2x + 6, який можна легко розв'язати за допомогою формули коренів квадратного рівняння:
x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a
де a = -3, b = 2 та c = 6.
Розв'язавши цю формулу, ми отримаємо два корені:
x = (-2 + sqrt(4 + 72)) / (-6) = (-2 + 2sqrt(5)) / 9
x = (-2 - sqrt(4 + 72)) / (-6) = (-2 - 2sqrt(5)) / 9
Таким чином, розв'язок кубічного рівняння -3x^3 - x^2 + 8x - 5 = 0 складається з трьох коренів: x = -1, x = (-2 + 2sqrt(5)) / 9 та x = (-2 - 2sqrt(5)) / 9.