Question

Алгебра. Даю 100 балів. потрібно вирішити завдання з максимальним поясненням щоб було усе зрозуміло будь ласка.

з дуже детальним поясненням будь ласка

Answer 1

Объяснение:

1.

обозначение:a(n) - n - индекс пиши внизу без скобки

а(n) ;

a(n)+a(n+1)+a(n+2)=a(n)+a(n)+d+a(n)+2d=

=3a(n)+3d=3(a(n)+d)=21

3(a(n)+d)=21

a(n)+d=21:3=7

a(n)+2 ; a(n)+d+3 ; a(n)+2d+9

(a(n)+d+3)²=(a(n)+2)(a(n)+2d+9)

a(n)²+2a(n)(d+3)+(d+3)²=

=a(n)²+а(n)(2d+9)+2a(n)+2(2d+9)

(d+3)²-2(2d+9)=a(n)(2d+9+2)-2a(n)(d+3)

(d+3)²-4d-18=a(n)(2d+11)-2a(n)(d+3)

d²+6d+9-4d-18=2a(n)d+11a(n)-2a(n)d-6a(n)

d²+2d-9=5a(n)

a(n)=7-d

d²+2d-9=5•(7-d)

d²+2d-9-35+5d=0

d²+7d-44=0

D=49-4•(-44)=225

d1=(-7-15)/2= -11

d2=(-7+15)/2=4

т.к d>0 ; d=4

a(n)=7-4=3

a(n+1)=7 - второй член прогрессии

а(n+2)=3+2•4=11 - третий член прогрессии

ответ: 11

2.

{(а2)+(а7)=18 (а2)=18-(а7)

{а2•а7=56

(а7)(18-а7)=56

18•(а7)-(а7)²=56

(а7)²-18•(а7)+56=0

D=(-18)²-4•1•56=100

(a7)1=(18-10)/2=4

(a7)2=(18+10)/2=14

d1=(4-14)/(7-2)= -2 - разность убывающей прогрессии

d2=(14-4)/(7-2)=2 - разность возрастающей прогрессии

(а8)=(а7)+d=14+2=16

ответ: 16

3.

а(13)=3•а(3)

а(18)=а(7)•2+8

а(1)+12d=3(a(1)+2d)

a(1)+17d=(a(1)+6d)•2+8

a(1)+12d=3a(1)+6d

a(1)+17d=2a(1)+12d+8

6d=2a(1) => a(1)=3d

5d=8+a(1)

5d=8+3d

2d=8

d=4

a(1)=3•4=12

a(20)=a(1)+19d=12+19•4=88

ответ: 88