Question

Вычислите производную в точке

Answer 1

Вычислите производную в точке g(x)=4ctg(x)   g'(-2/3)
Решение
g'(x) =(4ctg(x))' = -4/sin²(x)
sin(-2/3) = -sin(2/3) = -sin(2*180/3)= -sin(120) =-sin(90+30) =-cos(30) = -√(3)/2
g'(-2/3) = -4/(-√(3)/2)² =-4/(3/4) = -16/3 = -5 1/3 ≈ -5,33
Ответ: -16/3

Answer 2

$g(x)=4ctgx;\ g'(-frac{5pi}{3})-?;\ g'(x)=(4ctgx)'=4(ctgx)'=4(frac{cos x}{sin x})'=4frac{(cos x)'cdotsin x-cos xcdot(sin x)'}{sin^2x}=\ =4frac{-sin xcdotsinx-cos xcdotcos x}{sin^2x}=-4frac{sin^2x+cos^2x}{sin^2x}=frac{-4}{sin^2x};\ g'(-frac{2pi}{3})=frac{-4}{sin^2(-frac{2pi}{3})}=frac{-4}{(frac{sqrt{3}}{2})^2}=frac{-4}{frac{3}{4}}=-frac{16}{3}=-5frac{1}{3}$