Найти частные производные второго порядка. У меня 16 вариант на фото а) и б) решить эти примеры
Ответы
Ответ:
Для нахождения частных производных функции z от x и y мы будем дифференцировать выражение под корнем по x и y соответственно, затем подставим значения и упростим выражения.
Итак, начнем с частной производной по x:
∂z/∂x = ∂/∂x [sqrt(3xy + 2y^2)]
Для решения этого уравнения нам нужно применить правило дифференцирования сложной функции, что дает нам:
∂z/∂x = (1/2)(3y/(sqrt(3xy + 2y^2))) * (∂/∂x [3xy + 2y^2])
Теперь дифференцируем 3xy + 2y^2 по x:
∂/∂x [3xy + 2y^2] = 3y
Подставляя это обратно в уравнение для частной производной по x, мы получаем:
∂z/∂x = (1/2)(3y/(sqrt(3xy + 2y^2))) * 3y
∂z/∂x = (9y^2)/(2sqrt(3xy + 2y^2))
Теперь найдем частную производную по y:
∂z/∂y = ∂/∂y [sqrt(3xy + 2y^2)]
Используем правило дифференцирования сложной функции:
∂z/∂y = (1/2)(3x + 4y)/(sqrt(3xy + 2y^2))
Таким образом, частные производные функции z равны:
∂z/∂x = (9y^2)/(2sqrt(3xy + 2y^2))
∂z/∂y = (1/2)(3x + 4y)/(sqrt(3xy + 2y^2))
Для нахождения частных производных функции z от x и y мы будем дифференцировать выражение по x и y соответственно, используя правила дифференцирования произведений и сложных функций.
Для начала найдем частную производную по x:
∂z/∂x = ∂/∂x [e^(x^2) * (x - y^2)]
Используя правило дифференцирования произведения функций, получаем:
∂z/∂x = e^(x^2) * (1 * (x - y^2) + 2x * (x - y^2))
∂z/∂x = e^(x^2) * (x^2 - 2xy^2 + x)
Теперь найдем частную производную по y:
∂z/∂y = ∂/∂y [e^(x^2) * (x - y^2)]
Используя правило дифференцирования произведения функций, получаем:
∂z/∂y = e^(x^2) * (-2y)
Таким образом, частные производные функции z равны:
∂z/∂x = e^(x^2) * (x^2 - 2xy^2 + x)
∂z/∂y = -2ye^(x^2)
Надеюсь правильно:)