Ответы
6.Щоб провести перпендикуляр до прямої АС через точку К, потрібно знайти середину відрізка АС і з’єднати її з точкою К. Так як АВС - квадрат, то АС - це одна з його діагоналей, а значить, вона проходить через центр квадрата. Тому середина отрезка АС складається з центром квадрата.
Щоб знайти координати центру квадрата, можна скористатися координатами вершини квадрата. Пусть вершини квадрата мають координати A(0,0), B(0,a), C(a,a) і D(a,0), де a - довжина сторони квадрата. Тоді центр квадрата розташований на пересеченні діагоналей AC і BD, щоб мати координати (a/2, a/2).
Точка К лежить на стороні ВС квадрата. Пусть її координати рівні (x,a), де 0 < x < a. Щоб знайти координати точки пересічення перпендикуляра, проведеного через точку К, з прямою АС, потрібно знайти урівнювання прямої АС і записати урівнювання перпендикуляра в явному вигляді.
Уравнение прямой АС має вид y = x. Щоб знайти урівень перпендикуляра, потрібно знайти кутовий коефіцієнт прямої, перпендикулярної АС і проходить через точку К. Коефіцієнт угла наклону прямої, що проходить через точки (x,a) і (a/2, a/2), рівня (a/2 - a)/(a/2 - x) = (x - a/2)/( а/2 - х). Тому коефіцієнт угла наклону перпендикуляра рівня -(a/2 - x)/(x - a/2). Урівнення перпендикуляра має вигляд y - a = -(a/2 - x)/(x - a/2) * (x - a), то есть упрощенно y = (a/2) + (x - a/2) * (a - x)/(a/2 - x).
Отже, щоб провести перпендикуляр через точку К до прямої АС, потрібно знайти середину відрізу АС, яка має координати (a/2, a/2), і з’єднати її з точкою К, яка має координати (x,a).
7.Для вирішення цієї задачі нам понадобиться теорема Піфагора. За визначенням прямоугольного треугольника, катети АК і ВК перпендикулярні друг другу, а значить, кут АКВ рівн 90 градусов. Обозначим довжину катета АК через а, а довжину гіпотенузи АВ через с. Тоді по теоремі Піфагора для треугольника АКВ:
с² = а² + ВК²
Нам потрібно виразити ВК через a і c, тому розглянемо треугольник АВК. Він прямоугольний з гіпотенузою з і катетами а і ВК. Снова застосовуємо теорему Піфагора:
с² = а² + ВК²
Тепер ми можемо призначити два вилучення для s² і вирішити урівноваження відносно c:
а² + ВК² = с² а² + с² - а² = ВК² ВК² = с² - а² ВК = sqrt(с² - а²)
Таким чином ми отримали формулу для довжини ВК. Залишилося тільки підставити відомі значення. З умов завдання ми знаємо, що ACB - прямоугольний треугольник, тому АС² + ВС² = АВ². Так як АС = а і ВС = ВК, ми можемо записати:
а² + (sqrt(с² - а²))² = с² а² + c² - а² = с² - а² 2а² = c² c = sqrt(2а²)
Таким чином ми отримали формулу для довжини гіпотенузи АВ через довжину катете АК. Залишилося лише поставити a = AK = 6 і вирішити урівень:
c = sqrt(2a²) = sqrt(2*6²) = sqrt(72) ≈ 8,49
Таким чином, довжина гіпотенузи АВ рівна приблизно 8,49.
