Question

Знайти cos С у трикутнику АВС,
якщо А(1;5) ; В(4;1); С(7; 3).

Answer 1

Ответ:

Надеюсь поможет.............

Answer 2

Для розв'язання задачі нам потрібно визначити довжини всіх сторін трикутника і використати формулу косинуса для кута C.

Відстань між двома точками можна визначити за допомогою формули відстані між двома точками у просторі:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Тоді довжини сторін трикутника можна обчислити наступним чином:

AB = √((4 - 1)² + (1 - 5)²) = √(3² + (-4)²) = √25 = 5

AC = √((7 - 1)² + (3 - 5)²) = √(6² + (-2)²) = √40

BC = √((7 - 4)² + (3 - 1)²) = √(3² + 2²) = √13

Застосовуючи формулу косинуса для кута C, отримаємо:

cos C = (AB² + AC² - BC²) / (2 * AB * AC)

cos C = (5² + √40² - √13²) / (2 * 5 * √40)

cos C = (25 + 40 - 13) / (10√40)

cos C = 52 / (10√40)

Звідси можна спростити дріб, помноживши чисельник і знаменник на √40:

cos C = (52 / 10) * (√40 / 40)

cos C = 13 / 5√10

Отже, cos C дорівнює 13 / 5√10. Це можна ще подальше спростити, помноживши чисельник і знаменник на √10:

cos C = (13√10) / (5 * 10)

cos C = (13√10) / 50

Тому cos C дорівнює (13√10) / 50.