Question

Знайдіть площі подібних многокутників, якщо їхні периметри відносяться як 2:3, а сума іх площ дорівнює 130 см².​

Answer 1

Нехай периметри подібних многокутників дорівнюють 2р та 3р, де р - периметр меншого многокутника. Тоді відношення площ цих многокутників буде дорівнювати квадрату відношення їх периметрів:

S1S2=(23)2=49S2​S1​​=(32​)2=94​

Нехай площа меншого многокутника дорівнює S1, тоді площа більшого многокутника S2 дорівнює:

S2=S149=9S14S2​=94​S1​​=49S1​​

За умовою задачі, сума площ цих многокутників дорівнює 130 см²:

S1+S2=S1+9S14=13S14=130S1​+S2​=S1​+49S1​​=413S1​​=130

Отже, площа меншого многокутника S1 дорівнює:

S1=4⋅13013=40 см²S1​=134⋅130​=40 см²

А площа більшого многокутника S2 дорівнює:

S2=9S14=9⋅404=90 см²S2​=49S1​​=49⋅40​=90 см²

Отже, площі цих подібних многокутників дорівнюють 40 см² та 90 см².Ответ:

Пошаговое объяснение: