Question

Відстань між центрами двох кіл. які дотикаються внутрішнім нином. дорівнює 18 см. Знайти радіуси цих кіл, якщо вони відносяться як 5 : 3.

Answer 1

Ответ:Нехай радіуси кіл дорівнюють 5x і 3x відповідно. За підсумковою теоремою для трикутників можна записати:

$(5x + 3x)^2 = (18 + 2 \cdot 5x)^2$

Розв’язуючи це рівняння, отримаємо:

$64x^2 = 484 + 180x + 20x^2$

$44x^2 - 180x - 484 = 0$

$11x^2 - 45x - 121 = 0$

$(11x + 1)(x - 121) = 0$

x = 11 або x = -1/11, але тому що радіус не може бути від’ємним, ми візьмемо x = 11.

Отже, радіуси кіл дорівнюють 55 см і 33 см відповідно.

Объяснение: