Срочно нужно!!!(100 балов)
Точка L равноудалена от всех сторон равностороннего треугольника АВС, сторона которого равна 4 см. Расстояние от точки L до плоскости треугольника ABC равно 2 см. Найдите величину двугранного угла, образованного плоскостью ALC и плоскостью треугольника ABC.
Ответы
Відповідь:Позначимо через O центр описаного кола рівностороннього трикутника ABC, а через R - його радіус. Тоді R = AB/2 = 2 см.
Знайдемо висоту рівностороннього трикутника ABC: h = AB * sqrt(3)/2 = 2 * sqrt(3) см.
Оскільки точка L розташована на відстані 2 см від плоскості ABC, то можемо провести промені OL та LN, де N - проекція точки L на площину ABC. Тоді LN = 2 см, а OL = sqrt(R^2 - LN^2) = sqrt(4 - 4) = 0.
Оскільки точка L лежить на бісектрисі кута ALC, то кут ALC ділиться нею на дві рівні частини. Тобто кут ALC = 2 * угол OLN.
Залишилося знайти кут OLN. Оскільки треугольник OLN - прямокутний, то tg(OLN) = LN/ON = LN/R.
tg(OLN) = LN/R = 2/2 = 1 => OLN = 45 градусів.
Тоді кут ALC = 2 * OLN = 90 градусів.
Отже, величина двугранного угла, образованного плоскістю ALC і плоскістю ABC, дорівнює 90 градусів.
Пояснення: