• Предмет: Алгебра
  • Автор: polapalo123
  • Вопрос задан 1 год назад

Обчислить площу фігури, обмеженої лініями: у = 0; у = 3x; y = 4-x​

Ответы

Ответ дал: ivanovaa97
1

Ответ + объяснение:

Для того, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной тремя прямыми, необходимо найти точки их пересечения. Решим систему уравнений, составленную из уравнений данных прямых:

y = 0

y = 3x

y = 4 - x

Подставляем y второго и третьего уравнений равенства первому, получим систему:

0 = 3x

0 = 4 - x

Решая её, получим x = 0, y = 0, и x = 4, y = 12. Теперь мы можем построить график трёх прямых и найти площадь фигуры, ограниченной ими:

(на рисунке)

Площадь этой фигуры можно найти как сумму площадей двух треугольников. Первый треугольник образуется прямыми y = 0, y = 3x, и осью x и имеет площадь A1 = (1/2)*3x*x = (3/2)*x^2. Второй треугольник образуется прямыми y = 3x, y = 4 - x, и вертикальной линией x = 4 и имеет площадь A2 = (1/2)*(4-x)*3x = (6x-x^2)/2. Тогда площадь фигуры будет:

A = A1 + A2 = (3/2)*x^2 + (6x-x^2)/2 = 4.5x

Подставляем x = 4, получаем A = 18. Итак, площадь фигуры равна 18 квадратных единиц.

Приложения:
Вас заинтересует