Ответы
Ответ + объяснение:
Для того, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной тремя прямыми, необходимо найти точки их пересечения. Решим систему уравнений, составленную из уравнений данных прямых:
y = 0
y = 3x
y = 4 - x
Подставляем y второго и третьего уравнений равенства первому, получим систему:
0 = 3x
0 = 4 - x
Решая её, получим x = 0, y = 0, и x = 4, y = 12. Теперь мы можем построить график трёх прямых и найти площадь фигуры, ограниченной ими:
(на рисунке)
Площадь этой фигуры можно найти как сумму площадей двух треугольников. Первый треугольник образуется прямыми y = 0, y = 3x, и осью x и имеет площадь A1 = (1/2)*3x*x = (3/2)*x^2. Второй треугольник образуется прямыми y = 3x, y = 4 - x, и вертикальной линией x = 4 и имеет площадь A2 = (1/2)*(4-x)*3x = (6x-x^2)/2. Тогда площадь фигуры будет:
A = A1 + A2 = (3/2)*x^2 + (6x-x^2)/2 = 4.5x
Подставляем x = 4, получаем A = 18. Итак, площадь фигуры равна 18 квадратных единиц.
