Question

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно m, и составляет с плоскостью основания угол альфа градусов. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

Правильная треугольная пирамида

- в основании правильный треугольник

- вершина падает в центр основания

H =m sina

R =m cosa

a/sin60 =2R (т синусов) => a =√3 R

So =1/2 a*a sin60 =√3/4 a^2

V =1/3 So H

=1/3 *√3/4 *3 m^2 cosa^2 *m sina

$=\frac{\sqrt{3} }{4}\ m^3 \ cos^2\alpha \ sin\alpha$