Question

3. Дискретная случайная величина задана законом распределения:
X x1 10 -5 5
P 0,2 0,1 0,4 0,3
А. Найдите х1, зная, что M(X) = 2,7.
В. Найдите дисперсию и среднее квадратическое (стандартное) отклонение дискретной случайной величины.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

А.

Известно, что M(X) = 2,7. Формула для вычисления математического ожидания имеет вид:

M(X) = x1 P1 + x2 P2 + x3 P3 + x4 P4

где xi - значение случайной величины, Pi - вероятность этого значения.

Подставляем известные значения и получаем уравнение:

2,7 = x1 0,2 + 10 0,1 + (-5) 0,1 + 5 0,4 + x1 0,3

Приводим подобные слагаемые и выражаем x1:

2,7 - 10 0,1 + 5 0,1 - 5 0,4 = x1 (0,2 + 0,3)

2,2 = 0,5 x1

x1 = 4,4

Ответ: х1 = 4,4.

Б.

Среднее значение (математическое ожидание) уже найдено: M(X) = 2,7.

Формула для вычисления дисперсии имеет вид:

D(X) = (x1 - M(X))^2 P1 + (x2 - M(X))^2 P2 + (x3 - M(X))^2 P3 + (x4 - M(X))^2 P4

Подставляем известные значения и получаем:

D(X) = (4,4 - 2,7)^2 0,2 + (10 - 2,7)^2 0,1 + (-5 - 2,7)^2 0,1 + (5 - 2,7)^2 0,4

D(X) = 15,49

Формула для вычисления среднеквадратического (стандартного) отклонения имеет вид:

σ(X) = sqrt(D(X))

Подставляем найденное значение дисперсии и получаем:

σ(X) = sqrt(15,49)

σ(X) = 3,94

Ответ:

Дисперсия равна 15,49, среднее квадратическое отклонение равно 3,94.