Question

19. Вычислите: 16 cos 20º cos700 /sin400​

Answer 1

Ответ:

Применяем формулу синуса двойного угла и периодичность функций  y=sinx  и   y=cosx .  

$\bf \dfrac{16\cdot cos20^\circ \cdot cos700^\circ }{sin400^\circ }=\dfrac{16\cdot cos20^\circ \cdot cos(2\cdot 360^\circ -20^\circ )}{sin(360^\circ +40^\circ )}=\dfrac{16\cdot cos20^\circ \cdot cos20^\circ }{sin40^\circ }=\\\\\\=\dfrac{2\, cos^240^\circ }{sin40^\circ } =2\cdot tg\, 40^\circ \cdot cos40^\circ \approx 2\cdot 0,8391\cdot 0,6428\approx 1,0787$  

Замечание.

Наверное, в условии описка и было такое задание :

$\bf \dfrac{16\cdot cos20^\circ \cdot sin700^\circ }{sin400^\circ }=\dfrac{16\cdot cos20^\circ \cdot sin(2\cdot 360^\circ -20^\circ )}{sin(360^\circ +40^\circ )}=\dfrac{16\cdot cos20^\circ \cdot (-sin20^\circ )}{sin40^\circ }=\\\\\\=\dfrac{-8\cdot (\overbrace{\bf 2\, sin20^\circ \cdot cos20^\circ }^{sin40^\circ })}{sin40^\circ }=\dfrac{-8\, sin40^\circ }{sin40^\circ } =-8$