Question

Треугольники ABC и FDG подобны. Площадь треугольника FDG составляет 4/9 площади треугольника ABC. Найдите коэффициент подобия треугольников.
Нужно с рисунком и объяснением.

Answer 1

Ответ:

Коэффициент подобия треугольников равен $\displaystyle \tt \frac{2}{3}$

Объяснение:

Информация: Отношение площадей подобных фигур равняется квадрату коэффициента подобия.

Дано:

 ΔABC $\displaystyle \sim$ ΔFDG

 $\displaystyle \tt \frac{S(ABC)}{S(FDG)} =\frac{4}{9}$  

Найти: коэффициент подобия k.

Решение. По свойству подобных фигур отношение площадей подобных фигур равняется квадрату коэффициента подобия и поэтому (см. рисунок):

$\displaystyle \tt \frac{S(ABC)}{S(FDG)} =k^2,$

то есть

$\displaystyle \tt k^2 =\frac{4}{9}.$

Отсюда

$\displaystyle \tt k =\sqrt{\frac{4}{9}} =\frac{2}{3}.$

#SPJ1