Question

У Вас є 40 тугриків, які Ви вирішити витратити на купівлю яблук та мандаринів. Відомо, що ціна 1 кг
яблук – 2 тугрики, а ціна 1 кг мандаринів – 5 тугриків. Корисність 1 кг мандаринів Ви оцінюєте вдвічі
вище, ніж корисність 1 кг яблук. Яку кількість яблук та мандаринів Вам необхідно придбати, щоб
максимізувати свою корисність:

Answer 1

Відповідь:Для вирішення цієї задачі необхідно знайти оптимальне співвідношення кількості куплених яблук та мандаринів, при якому корисність буде максимальною за заданої ціни.

Позначимо кількість кілограмів яблук як x, а кількість кілограмів мандаринів як y. Тоді, відповідно до умови задачі, маємо систему рівнянь:

2x + 5y = 40 (ціна товарів)

2y = x (відношення корисності)

Розв'язавши її, знайдемо оптимальну кількість кілограмів кожного продукту:

x = 10, y = 5/2

Отже, оптимальною буде покупка 10 кг яблук та 2.5 кг мандаринів (або 5 кг, якщо в магазині продається за ціною за кілограм). При цьому витратимо 20 тугриків на яблука та 12.5 тугриків на мандарини, отже, всі 40 тугриків будуть використані.