Question

5.50. Решите систему неравенств: 1) (21x²+39x - 6 0; 2) (4x²+5x6>0, 7x>0; [x +7 > 0, x 5) +5x0; 6) (2x² + 5x + 20 ≤ 0, x-1,5 >0.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) Решим квадратное уравнение 21x²+39x-6=0:

D = 39² - 4·21·(-6) = 1845

x₁ = (-39 + √1845)/(2·21) ≈ 0.1708

x₂ = (-39 - √1845)/(2·21) ≈ -1.682

Таким образом, корни уравнения x₁ ≈ 0.1708 и x₂ ≈ -1.682. Составим таблицу знаков:

x | -∞ | -1.682 | 0.1708 | +∞

---|----------|---------|---------|------

21x²+39x-6 | - | + | - | +

Ответ: система неравенств имеет решение на интервале (-∞, -1.682] ∪ [0.1708, +∞).

2) Решим неравенство 4x²+5x+6>0:

D = 5² - 4·4·6 = -44

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней. Составим таблицу знаков:

x | -∞ | +∞

---|----------|------

4x²+5x+6 | + | +

7x | -∞ | +∞

x+7 | -∞ | +∞

Ответ: система неравенств не имеет решений.

Решим неравенство 5x+6>0:

x > -6/5

Составим таблицу знаков:

x | -∞ | -1.2 | +∞

---|----------|-------|------

5x+6 | - | + | +

7x | -∞ | +∞

x+7 | -∞ | +∞

Ответ: система неравенств имеет решение на интервале (-6/5, +∞).

Решим неравенство x+5 ≤ 0:

x ≤ -5

Составим таблицу знаков:

x | -∞ | -5 | +∞

---|----------|--------|-------

x+5 | - | 0 | +

5x | -∞ | +∞

Ответ: система неравенств имеет решение на интервале (-∞, -5].

6) Решим неравенство 2x² + 5x + 20 ≤ 0.

Для этого сначала найдем корни квадратного уравнения 2x² + 5x + 20 = 0:

D = 5² - 4·2·20 = -155

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней.

Значит, при любом значении x выражение 2x² + 5x + 20 будет больше нуля.

Решим неравенство x - 1,5 > 0.

x - 1,5 > 0

x > 1,5

Значит, при x > 1,5 оба неравенства выполняются.

Ответ: x > 1,5.