Question

(x-2)^4+12(x-2)^2-64=0
срочно!! даю 35 баллов

Answer 1

Ответ:

Давайте решим данное уравнение.

Заметим, что здесь есть бином Ньютона вида (x-2)^4, поэтому введем новую переменную y = (x-2)^2. Тогда наше уравнение примет вид:

y^2 + 12y - 64 = 0

Решим это квадратное уравнение относительно y:

D = 12^2 + 4*64 = 400

y1 = (-12 + sqrt(D)) / 2 = 4

y2 = (-12 - sqrt(D)) / 2 = -16

Теперь найдем корни исходного уравнения, подставляя y1 и y2 в уравнение y = (x-2)^2:

y1 = (x-2)^2 = 4

x-2 = ±2

x1 = 4, x2 = 0

y2 = (x-2)^2 = -16

Решений на множестве действительных чисел нет, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

Таким образом, решениями исходного уравнения являются x1 = 4 и x2 = 0.