Question

Точка рухається прямолінійно за законом S(t) = t4 – t3 +2t (час t вимірюється в секундах, переміщення S – у сантиметрах).

Тоді її швидкість руху в кінці третьої секунди буде дорівнювати

см/с.

Answer 1

Ответ:

83 см/с

Объяснение:

Швидкість руху відповідає похідній від функції відстані (переміщення) S(t) за часом t. Для знаходження швидкості, потрібно обчислити похідну функції S(t) за часом.

S(t) = t^4 - t^3 + 2t

Для обчислення похідної застосуємо правила диференціювання:

dS(t)/dt = d(t^4 - t^3 + 2t)/dt

= 4t^3 - 3t^2 + 2

Отримали похідну функції S(t) за часом t. Тепер підставимо t = 3, оскільки нас цікавить швидкість в кінці третьої секунди:

dS(t)/dt = 4(3)^3 - 3(3)^2 + 2

= 108 - 27 + 2

= 83

Таким чином, швидкість руху в кінці третьої секунди буде дорівнювати 83 см/с.

Answer 2

$\displaystyle\bf\\S(t)=t^{4} -t^{3} +2t\\\\V(t)=S'(t)=(t^{4} )'-(t^{3} )'+2\cdot t'=\\\\=4t^{3} -3t^{2} +2\cdot 1=4t^{3} -3t^{2} +2\\\\V(3)=4\cdot 3^{3} -3\cdot 3^{2} +2=4\cdot 27-3\cdot 9+2=83$