Question

Докажите, что функция возрастает по всей области определения у=х^5 + 2х^3

Answer 1

Ответ:

Если    $\bf y'(x)\geq 0$  на каком-либо промежутке, то функция на нём возрастает .

$\bf y(x)=x^5+2x^3\ \ ,\ \ \ OOF:\ x\in (-\infty ;+\infty \, )\\\\y'(x)=5x^4+6x^2=\underbrace{x^2}_{\geq 0}\cdot (\underbrace{5x^2+6}_{ > 0})\geq 0$  

Первый множитель полученного выражения при любых значениях  х  принимает неотрицательные значения, а второй множитель всегда положителен ( даже ≥ 6 ) . Поэтому всё выражение неотрицательно при любых значениях  х , то есть на всей обл. определения функции .