Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции 24
f(x)=1/3 x^3 - x^2 + 1 на отрезке [ -1 ;1]

Answer 1

Ответ:

Наибольшее и наименьшее значения функция может принимать либо в точках экстремума, либо на концах промежутка .

$\bf f(x)=\dfrac{1}{3}\, x^3-x^2+1\ \ ,\ \ \ \ x\in [-1\ ;\ 1\ ]\\\\f'(x)=x^2-2x=x(x-2)=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x_1=0\ ,\ x_2=2\notin [-1\ ;\ 1\ ]\\\\f(0)=\dfrac{1}{3}\cdot 0-0+1=1\\\\f(-1)=-\dfrac{1}{3}-1+1=-\dfrac{1}{3}\\\\f(1)=\dfrac{1}{3}-1+1=\dfrac{1}{3}\\\\f(naimem.)=f(-1)=-\dfrac{1}{3}\ \ ,\ \ \ f(naibol.)=f(0)=1$