4. На листах Максима и Дины все трехзначные числа, записаны по одному
разу. Максим зачеркивает числа, которые в своей записи имеют цифру 5. А
Дина те, которые делятся на 7 или 13. Кто больше чисел зачеркнет?
Ответы
Ответ:
Дина зачеркнула меньше чисел, чем Максим.
Пошаговое объяснение:
посчитаем числа, зачеркнутые Максимом:
1. "Пятая сотня" числа от 500 до 599 всего 100 чисел, содержащих цифру 5.
2. Числа вида 50, 51, ..., 59; 150, 151, ..., 159 и т.д. В восьми сотнях (исключая пятую, которую мы уже учли). Всего 10 чисел на 8 сотен.
10*8=80 чисел, содержащих цифру 5.
3. Остались числа вида 5, 15, 25, 35, 45, 65, 75, 85, 95 (55 мы уже учли) в каждой из восьми сотен (далее 105, 115, ..., 195 и т.д.).
9*8=72
Итого 100+80+72=252 числа, содержащих цифру 5.
Посчитаем числа, зачеркнутые Диной.
Чисел, делящихся на 7 999:7=142 (остаток не важен).
Чисел, делящихся на 13 999:13=76.
Итого 142+76=218.
Видим, что Дина зачеркнула меньше чисел, чем Максим.
В задаче не спрашивается сколько зачеркнул тот и другой, но можем досчитать до конца. Дело в том, что Дина зачеркнула чисел еще меньше. Т.к. на ее "пути" встречались числа, которые делятся и на 7 и на 13. А мы их посчитали в обоих случаях. Количество этих чисел надо вычесть из общей суммы. Таких чисел 7*13=91; 999:91=10.
Т.е. Дина зачеркнула (если не ошиблась) 142+76-10=208 чисел.