Question

Найдите корни уравнения 2x² +10x/ x²+3x-10=-1. ​

Answer 1

Ответ:

Упростим выражение и разложим знаменатель дроби на множители .

$\bf \dfrac{2x^2+10x}{x^2+3x-10}=-1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{2x^2+10x}{x^2+3x-10}+1=0\\\\\\\dfrac{2x^2+10x+x^2+3x-10}{x^2+3x-10}=0\ \ ,\ \ \ \dfrac{3x^2+13x-10}{x^2+3x-10}=0\ \ ,\\\\\\\dfrac{3x^2+13x-10}{x^2+5x-2x-10}=0\ \ ,\ \ \ \dfrac{3x^2+13x-10}{x(x+5)-2(x+5)}=0\ \ ,\\\\\\\dfrac{3x^2+13x-10}{(x+5)(x-2)}=0\ \ ,\ \ ODZ:\ x\ne -5\ ,\ x\ne 2\\\\\\3x^2+13x-10=0\ \ ,\ \ D=b^2-4ac=13^2+4\cdot 3\cdot 10=289=17^2\ \ ,\\\\x_1=\dfrac{-13-17}{6}=-5\notin ODZ\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{-13+17}{6}=\dfrac{2}{3}$          

Ответ:   $\bf x=\dfrac{2}{3}$    .