Задача №1. Углы треугольника относятся как 3:4:5. Найдите угол В, если сторона АС наибольшая.
Задача №2. Перпендикуляр, опущенный из точки М на прямую а, на 8 см меньше, чем длина наклонной, проведенной из этой же точки, а их сумма равна 18 см. Найти длину перпендикуляра.
Ответы
Ответ:Задача 1 :Из соотношения углов треугольника следует, что наибольший угол противоположен наибольшей стороне. Таким образом, угол В является наибольшим углом в треугольнике АВС, так как сторона АС является наибольшей.
Для решения задачи необходимо знание тригонометрии. Пусть угол А = 3x, угол В = 4x, и угол С = 5x (так как углы треугольника пропорциональны соответствующим сторонам). Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому:
3x + 4x + 5x = 180
12x = 180
x = 15
Таким образом, угол В = 4x = 60 градусов.
Задача 2: Обозначим длину перпендикуляра как x и длину наклонной как у
Тогда мы знаем, что:
x + y = 18
Также из условия задачи следует, что:
y - x = 8
Решив эту систему уравнений, мы найдем значение x, то есть длину перпендикуляра:
x + y = 18 \
y - x = 8 \
2y = 26 \
y = 13 \
x =
Следовательно, длина перпендикуляра равна 5 см.
Объяснение: