Question

f(x) = (x ^ 2 - 1)/(x ^ 2 - 25) знайти точки екстремуму(15б)

Answer 1

Ответ:

x0 max = 0;

Объяснениfе:

f(x) = (x ^ 2 - 1)/(x ^ 2 - 25);

ОДЗ: x != (не дорівнює) +- 5;

Похідна: ( 2x * (x ^ 2 - 25) - 2x * (x ^ 2 - 1) ) / ( (x - 5)^2 * (x + 5)^2 ) =

= ( 2x^3 - 50x - 2x^3 + 2x ) / ( (x - 5)^2 * (x + 5)^2 ) =

-48x /( (x - 5)^2 * (x + 5)^2 ).

Критичні точки: 0, 5, -5.

По рисунку - точка максимум = 0, оскільки тільки через неї помінявся знак з плюса на мінус.

Відповідь: x0 max = 0;

P*S*: Якщо треба записати точку у форматі (x; y), підстав 0 замість x у

(x ^ 2 - 1)/(x ^ 2 - 25) і знайдеш y max.