Question

Знайдіть координати точки M, якщо C(1;-5;3), D(-2;0;6) та виконується рівність CM-MD=0​

Answer 1

Ответ:

$\bf C(1;-5;3)\ ,\ \ D(-2;0;6)\ \ ,\ \ \overline{CM}-\overline{MD}=\overline{0}$  

Найдём координаты векторов , обозначив координаты точки  $\bf M(x;y;z)$

$\bf \overline{CM}=(\, x-1\, ;\, y+5\, ;\, z-3\, )\ \ ,\ \ \ \overline{MD}=(-2-x\ ;\, -y\ ;\ 6-z\, )$  

Координаты вектора-разности равны разности соответствующих координат вектора-уменьшаемого и вектора-вычитаемого .

$\bf \overline{CM}-\overline{MD}=(\ x-1+2+x\ ;\ y+5+y\ ;\ z-3-6+z\ )\\\\\overline{CM}-\overline{MD}=(\ 2x+1\ ;\ 2y+5\ ;\ 2z-9\ )$  

Так как координаты нулевого вектора равны 0 , то получим

$\bf 2x+1=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=-\dfrac{1}{2}\\\\2y+5=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ y=-\dfrac{5}{2}\\\\2z-9=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ z=\dfrac{9}{2}$  

Ответ:   $\bf M\Big(-\dfrac{1}{2}\ ;-\dfrac{5}{2}\ ;\ \dfrac{9}{2}\ \Big)$   .