Question

Решите систему уравнений: [x]-y=2[y]=3[z]-x=2022/2023, где [a] обозначает целую часть числа "a" , т.е наибольшее целое число, не превосходящее "a".
Представьте x, y в виде несократимых дробей, в ответ запишите сумму их числителей. СРОЧНО!!!

Answer 1

Ответ:

Из первого уравнения получаем: x = [y] + 2

Из второго уравнения получаем: y = 3[z] - 2021/2023

Подставляем y в первое уравнение: x = [3[z] - 2021/2023] + 2

Из третьего уравнения получаем: z = (x + 2023)/3

Подставляем z во второе уравнение: y = 3[(x + 2023)/3] - 2021/2023 = x + 2021/2023

Итак, имеем систему уравнений:

x = [y] + 2

y = x + 2021/2023

z = (x + 2023)/3

Заметим, что x должно быть целым числом, так как [y] - целое число. Тогда из первого уравнения следует, что y тоже целое число. Значит, и x + 2023 - кратно 3, откуда x - кратно 3. Пусть x = 3k.

Тогда из первого уравнения получаем: 3k = [y] + 2

Откуда [y] = 3k - 2.

Из второго уравнения получаем: y = 3k + 2021/2023.

Значит, y - целое число тогда и только тогда, когда (3k + 2021)/2023 - целое число.

Это возможно только при k = 671.

Тогда x = 2013, [y] = 2011, y = 6056/2023, z = 2015.

Ответ: 2013 + 6056 = 8069.