СРОЧНО!! ДАМ 100 БАЛЛОВ!!
Тіло масою 400 г вільно падає без початкової швидкості з висоти 20 м. Опором повітря знехтувати. Знайти для тіла:
а) його потенціальну та кінетичну енергії на початку падіння, на висоті 6 м від поверхні Землі та перед ударом об Землю.
б) максимальну швидкість та час польоту.
в) швидкість та висоту, коли пройде половина часу його руху.
г) на якій висоті кінетична енергія тіла в три рази більша за потенціальну енергію?
До задачі намалювати схематичні малюнки.
Для зручності g=10 м/с^2.
Ответы
Ответ:
а) Потенціальна енергія тіла на початку падіння дорівнює Еп = mgh = 400 * 10 * 20 = 80000 Дж.
Кінетична енергія на початку падіння дорівнює Ек = 0, оскільки тіло починає рух без початкової швидкості.
На висоті 6 м від поверхні Землі потенціальна енергія дорівнює Еп = mgh = 400 * 10 * 6 = 24000 Дж. Кінетична енергія може бути знайдена за допомогою закону збереження енергії: Ек = Еп - ΔЕп, де ΔЕп - зміна потенціальної енергії. Зміна потенціальної енергії дорівнює (80000 - 24000) = 56000 Дж. Тому кінетична енергія на висоті 6 м від поверхні Землі дорівнює Ек = 56000 Дж.
Перед ударом об Землю потенціальна енергія дорівнює нулю, оскільки тіло знаходиться на найнижчій точці свого руху. Кінетична енергія може бути знайдена за допомогою закону збереження енергії: Ек = Еп - ΔЕп, де ΔЕп - зміна потенціальної енергії. Зміна потенціальної енергії дорівнює Еп = mgh = 400 * 10 * 20 = 80000 Дж. Тому кінетична енергія перед ударом об Землю дорівнює Ек = 80000 Дж.
б) Максимальна швидкість досягається в момент, коли потенціальна енергія дорівнює нулю, тобто на найнижчій точці руху. Закон збереження енергії дає: Ек = Еп, тому кінетична енергія на найнижчій точці руху дорівнює Ек = 80000 Дж. Використовуючи формулу кінетичної енергії Ек = (1/2)mv^2, можемо знайти максимальну швидкість: v = sqrt(2Ek/m) = sqrt(2 * 80000 / 400) = 40 м/с.
Час польоту можна знайти за допомогою формули для вільного падіння h = (1/2)gt^2, де h - висота падіння. Знаючи, що h = 20 м, можна знайти час польоту: t = sqrt(2h/g) = sqrt(40/10) = 2 с.
в) Половина часу польоту дорівнює t/2 = 1 с. За цей час тіло опуститься на висоту h = (1/2)gt^2 = (1/2) * 10 * 1^2 = 5 м. Швидкість можна знайти за допомогою формули v = gt: v = 10 * 1 = 10 м/с.
г) Кінетична енергія тіла дорівнює Ек = (1/2)mv^2, а потенціальна енергія дорівнює Еп = mgh. Тому, коли кінетична енергія в три рази більша за потенціальну енергію, маємо: (1/2)mv^2 = 3mgh. Скасувавши масу тіла з обох боків рівності, отримаємо: v^2 = 6gh. Висота, на якій кінетична енергія в три рази більша за потенціальну енергію, може бути знайдена з формули для потенціальної енергії: h = Еп / (mg). Підставляючи в цю формулу значення потенціальної енергії та замінюючи g на 10 м/с^2, отримаємо: h = 80000 / (400 * 10) = 200 м. Тому на висоті 200 м кінетична енергія тіла в три рази більша за потенціальну енергію.