Решите пожалуйста.
Дано: треугольник ASC- осевое сечение конуса.
угол ASC=120градусов .
радиус=9см.
Найти: Площадь полной поверхности конуса .
Ответы
Відповідь:
У треугольнику ASC угол ASC = 120 градусів, тобто він рівносторонній, а отже, кут ACS також дорівнює 120 градусам. Оскільки це основа конуса, вона є шестикутником зі стороною r = 9 см.
Площа основи конуса дорівнює площі рівностороннього шестикутника зі стороною r = 9 см:
Sосн = (3sqrt(3)/2)*r^2 = (3sqrt(3)/2)*9^2 = 113.14 см^2 (за округленням)
Для знаходження площі бічної поверхні конуса візьмемо генератр, що має форму висоти конуса і площу основи 120 градусів, і розглянемо трикутник BCD, який має висоту h, що дорівнює висоті конуса. Оскільки треугольник ASC - рівносторонній, то медіана AM (де M - середина сторони AC) є бісектрисою кута ACS, тобто медіана і висота співпадають. Тому можна знайти висоту конуса за формулою h = (3/2)*r.
Тоді бічна поверхня конуса дорівнює:
L = (1/2)Pоснh = (1/2)6rh = 27sqrt(3) см^2
(де Pосн - периметр основи, рівний 6r у нашому випадку)
Знаходження площі повної поверхні конуса:
S = Sосн + L = 113.14 + 27sqrt(3) ≈ 163.84 см^2 (за округленням)
Отже, площа повної поверхні конуса становить близько 163.84 квадратних сантиметра.