Question

Нужно срочно!
Дано точки A(-3;6;4), B(6;-1;2), C(0;3;-2). Знайдіть точку D, яка належить площині xz, таку, що виконується рівність​

Answer 1

Решение.

$\bf A(-3;6;4)\ ,\ B(6;-1;2)\ ,\ C(0;3;-2)\ ,\ \ D\in xOZ\ \ ,\ \ \overline{AD}\parallel \overline{BC}$  

Если точка D лежит в пл. xOz , то  её  ордината   у  равна 0   ⇒  

$\bf D(x;0;z)\ \ \Rightarrow \ \ \ \overline{AD}=(\, x+3\, ;\, -6\, ;\, z-4\, )\\\\\overline{BC}=(-6\, ;\, 4\, ;\, -4\, )$  

Координаты коллинеарных векторов пропорциональны, поэтому

$\bf \dfrac{-6}{x+3}=\dfrac{4}{-6}=\dfrac{-4}{z-4}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}\bf -6\cdot (-6)=4(x+3)\\\bf 4(z-4)=4\cdot 6\\\bf -6(z-4)=-4\cdot (x+3)\end{array}\right$    

$\left\{\begin{array}{l}\bf 36=4x+12\\\bf z-4=6\\\bf 3z-12=2x+6\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 9=x+3\\\bf z=10\\\bf 30-18=2x\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x=6\\\bf z=10\\\bf x=6\end{array}\right$  

 Точка   $\bf D(\, 6\, ;\, 0\, ;\, 10\, )$  .