Question

Розв'язати рівняння
а) sin(x-п/6)=0
б) сos^2x – 11cosx + 10 = 0.
в) sin10x sin4x = 0.

Answer 1

а) sin(x - π/6) = 0

x - π/6 = kπ, де k - ціле число.

Відповідь

x = kπ + π/6, де k - ціле число.

б) cos^2x - 11cosx + 10 = 0

cosx = t

t^2 - 11t + 10 = 0
D=121-40=81=9²

t₁,₂= (11 ± 9) / 2·1 = 10 або 1

маємо два рівняння:

cosx = 10, cosx = 1

Оскільки косинус не може бути більшим за 1, то розв'язком буде тільки друге рівняння:

cosx = 1

Відповідь

x = 2kπ, де k - ціле число.

в) sin10x sin4x = 0

sin10x = 0 або sin4x = 0

sin10x = 0

10x = kπ, де k - ціле число

x = kπ/10, де k - ціле число

sin4x = 0

4x = kπ, де n - ціле число

x = n*π/4, де n - ціле число

якщо к = 5*t то х = k*π/10 = t*π/2

якщо n = 2*t то х = n*π/4 = t*π/2  - співпадає з попереднім, тому залишим тільки n = 2*t + 1 де t - ціле число.
тоді x = n*π/4 = (2*t + 1)*π/4 = t*π/2 + π/4
Відповідь

x ∈ { k*π/10;  t*π/2 + π/4} , де k, t - цілі числа.