Question

Пожалуйста помогите
даю 50 балов (полная роспись задач)

Answer 1

Ответ:

Для знаходження похідної функції необхідно застосувати правило диференціювання складеної функції:

(d/dx) (f(g(x))) = f'(g(x)) * g'(x)

Застосуємо це правило до функції y:

y = ((2 - x)^(1/2)) / (x + 3)

f(u) = u^(1/2) - функція, що диференціюється

g(x) = 2 - x - функція, яка є підставою функції f

h(x) = x + 3 - функція, яка є знаменником

Тоді:

y' = [f'(g(x)) * g'(x)] / h(x)

де f'(u) = (1/2)u^(-1/2) - похідна функції f

g'(x) = -1 - похідна функції g

Знаходимо похідні:

f'(u) = (1/2)u^(-1/2)

g'(x) = -1

Підставляємо їх у формулу:

y' = [(1/2)(2 - x)^(-1/2) * (-1)] / (x + 3) + ((2 - x)^(1/2)) / (x + 3)^2

Звідси отримуємо:

y' = -(2 - x)^(-1/2) / (2(x + 3)) + ((2 - x)^(1/2)) / (x + 3)^2

Отже, похідна функції y дорівнює:

y' = -(2 - x)^(-1/2) / (2(x + 3)) + ((2 - x)^(1/2)) / (x + 3)^2