Question

Верно ли, что среди 15 различных простых чисел всегда найдутся два числа, разность которых делится без остатка на 14.​

Answer 1

Ответ:

Да, это верно. Для того чтобы доказать это утверждение, можно воспользоваться принципом Дирихле: если разбить множество простых чисел на 14 классов по остатку от деления на 14, то хотя бы в одном из этих классов будет бесконечно много простых чисел (это следует из теоремы о бесконечности множества простых чисел). Пусть это будет класс остатков, равных 1. Тогда любые два простых числа из этого класса будут иметь разность, которая делится на 14 без остатка.