Question

Найти производную сложной функций y=sin√x​

Answer 1

Производная сложной функции:

$(f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot g'(x)$

Основные формулы дифференцирования:

$(\sin x)'=\cos x$

$(\sqrt{x} )'=\dfrac{1}{2\sqrt{x} }$

Рассмотрим функцию:

$y=\sin\sqrt{x}$

Находим производную:

$y'=\left(\sin\sqrt{x}\right)'=\cos \sqrt{x} \cdot\left(\sqrt{x} \right)'=\cos \sqrt{x} \cdot\dfrac{1}{2\sqrt{x} } =\boxed{\dfrac{\cos \sqrt{x} }{2\sqrt{x} }}$