Question

546. Какие из уравнений являются уравнениями сферы:
a) x²+y² +z² = 2;
б) x²+y² + z² = 2z;
в) (x + 1)² + (y + 2)² + (-z + 3)² = 1;
г) (x-y)² + (x + y)² + 2z² = 8?

547. Запишите уравнение сферы: а) с центром в начале координат и проходящей через точку М(3; 2; √3 );
б) с центром в точке А(-1; 0; 2) и проходящей через точку В(0; √6;-1).

548. Найдите координаты центра сферы радиуса 3, проходящей через начало координат и точки В(0; 4; 0) и С(4; 0; 0).

549. Запишите уравнение плоскости, проходящей через начало координат и перпендикулярной вектору:
а) вектор n (-2;-3; 1);
б) вектор n (0; 4;-5);
в) вектор n (0; 1; 0).

550. Найдите координаты вектора n, перпендикулярного плоскости, задан- ной уравнением: а) x + y + z = 0;
б) -x - y - z = 0;
в) 2x - 3y + z = 0;
г) 2x-3y+z+4=0.

551. Каково взаимное расположение плоскостей в задании 550: 1) а и б; 2) в и г?

552. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку: а) M(4;-2; 3) и содержащей ось аппликат; б) N(2; 1; 5) и содержащую ось абсцисс.

553. Составьте уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка, координаты концов которого равны (3; -4; 7), (1; 0; 1), перпендикулярной этому отрезку.

554. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точки: а) А(0; 1; 5), В(3; 0; 0) и С(-1; 1; 4);
б) О(0;0;0), D(-2; 3; 0) и E(3; 4; 5).

ПРОШУ ПОМОГИТЕ ХОТЬ КАКИЕ НИБУДЬ ИЗ ЭТИХ ЗАДАНИЙ!!!​

Answer 1

Ответ:

546. Уравнения сферы: а) да; б) да; в) да; г) нет.

547. а) x² + y² + z² = 38 - 6√3; б) (x + 1)² + y² + (z - 2)² = 9.

548. Центр сферы имеет координаты (2, 2, 2).

549. а) -2x - 3y + z = 0; б) 4y - 5z = 0; в) y = 0.

550. а) x + y + z = 0; вектор n = (1, 1, 1); б) -x - y - z = 0; вектор n = (2, -3, 1); в) 2x - 3y + z = 0; вектор n = (2, -3, 1); г) 2x - 3y + z + 4 = 0; вектор n = (2, -3, 1).

551. 1) а и б - пересекаются; 2) в и г - параллельны.

552. а) -4x + 2y + 3z = 0; б) x = 0.

553. Уравнение плоскости: x - y + z = 1.

554. а) x + y + z = 7; б) -4x + y + 4z = 0.