Question

СРОЧНОООООООО ПОМОГИТЕ ДАМ 30 БАЛОВ

Брусок в форме прямоугольного параллелепипеда лежит на дне цилиндрического сосуда, стенки которого вертикальны. Площадь грани, на которую опирается брусок, в 4 раза меньше площади дна сосуда. В сосуд налита жидкость, так что 1/10 часть объема бруска находится под поверхностью жидкости. Известно, что брусок давит на дно с силой 20 н. Какую минимальную массу жидкости надо добавить в сосуд, чтобы брусок перестал давить на дно? Ответ выразите в кг, округлив до десятых. Считайте, что верхняя грань бруска всё время параллельна дну. Плотность бруска в 2 раза меньше плотности жидкости. Ускорение свободного падения примите равным g = 10H / k * r

Answer 1

Ответ:

Пусть объем сосуда равен V, площадь дна сосуда равна S, высота жидкости в сосуде равна h, а высота бруска равна H. Тогда объем бруска равен SH, а объем жидкости в сосуде равен V - SH.

Из условия задачи следует, что площадь грани бруска равна S/4. Так как верхняя грань бруска параллельна дну, то на брусок действует сила давления жидкости, равная плотности жидкости умноженной на ускорение свободного падения умноженное на площадь грани бруска. С другой стороны, по условию на брусок действует сила 20 Н. Таким образом, получаем уравнение:

ρghS/4 = 20,

где ρ - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, h - высота жидкости в сосуде.

Разрешая это уравнение относительно h, получаем:

h = 80/(ρgS).

Так как 1/10 часть объема бруска находится под поверхностью жидкости, то H = h/10. Также из условия задачи следует, что плотность бруска в 2 раза меньше плотности жидкости, то есть:

ρб/ρ = 1/2.

Таким образом, объем бруска равен SH = (ρб/ρ)ρgSH/(2g) = ρghS/20.

Объем жидкости в сосуде равен V - SH = V - ρghS/20.

Масса жидкости равна ее объему, умноженному на ее плотность:

m = ρV - ρghS/20.

Чтобы брусок перестал давить на дно, необходимо, чтобы сила давления жидкости на дно была равна нулю. Это произойдет, когда высота жидкости в сосуде будет равна H. Таким образом, получаем уравнение:

H = 80/(ρgS),

или

S = 80/(ρgH).

Подставляя значение H и решая это уравнение относительно S, получаем:

S = 80/(ρgH) ≈ 0.81 м^2.

Тогда масса жидкости, которую необходимо добавить в сосуд, равна:

m = ρV - ρghS/20 = ρV - ρgH^2S/160 ≈ 8.8 кг.

Ответ: 8.8 кг.