Question

Допоможіть з задачею!!!

Знайдіть сторону квадрата, у якого площа в два рази більша за площу прямокутника, а сторони прямокутника відносяться як 4:3. Периметр прямокутника дорівнює 28 см (бажано з малюнком)

Answer 1

Ответ:

$4\sqrt{6}$

Объяснение:

ABCD - квадрат, A1B1C1D1 - прямокутник.

Оскільки сторони прямокутника відносяться як 3:4, то можна це записати так: A1B1 : B1C1 = 3x : 4x;

P(A1B1C1D1) = (A1B1 + B1C1) * 2 = (3x + 4x) * 2 = 7x * 2 = 14x.

Оскільки за умовою периметр прямокутника дорівнює 28, то

P(A1B1C1D1) = 14x = 28, отже:

14x = 28;

x = 2.

A1B1 = 3x = 3 * 2 = 6 (см);

B1C1 = 4x = 4 * 2 = 8 (см);

S (A1B1C1D1) = A1B1 * B1C1 = 6 * 8 = 48 (см^2).

За умовою площа квадрата в 2 рази більша за площу прямокутника, тобто:

S(ABCD) / S(A1B1C1D1) = 2;

Звідси: S(ABCD) = 2 * S(A1B1C1D1) = 2 * 48 = 96 (см^2) - площа квадрата

S(ABCD) = AB^2;

AB = $\sqrt{S(ABCD)} = \sqrt{96} = \sqrt{16*6} = 4\sqrt{6}$ - сторона квадрата

Відповідь: $4\sqrt{6}$